Elektrik ist die Lehre von der Elektrizität. Hier werden die Grundlagen vermittelt.

Physikalische Grundlagen

Die elektrische Kraft

Die Basis für die Elektrizität bilden Elektronen. Diese Elementarteilchen sind negativ geladen. Sie umkreisen im Atom den Atomkern. Im Atomkern befinden sich positiv geladene Protonen, ihr Gegenstück. Zwischen positiv geladenen Protonen und negativ geladenen Elektronen herrscht eine Anziehungskraft. Durch diese elektrische Kraft werden die Elektronen auf ihren Bahnen um den Atomkern gehalten - genau wie die Planeten durch die Massenanziehungskraft auf ihren Bahnen um die Sonne gehalten werden, nur in viel kleinerem Maßstab. Elektronen stoßen sich gegenseitig ab, da sie beide negativ geladen sind - genau wie zwei Südpole von Magneten sich gegenseitig abstoßen. Die elektrische Kraft zwischen Elektronen und Protonen ist der Antrieb der Elektrizität. Alles andere folgt daraus.

Ladungstransport

Im Normalzustand sind in einem Atom im Kern genau so viele Protonen, wie ihn Elektronen in der Hülle umkreisen. Die Ladung ist also ausgeglichen. Das Atom ist nicht elektrisch geladen. Wenn ein Atom ein Elektron zu wenig hat, dann ist es positiv geladen. Wenn ein benachbartes Atom ein Elektron zu viel hat, dann ist es negativ geladen. Da sich positiv und negativ geladene Teilchen durch die elektrische Kraft anziehen, werden die Atome sich aufeinander zu bewegen, sofern dies möglich ist. Sind sie direkt nebeneinander, dann kann das überschüssige Elektron von einem auf das andere Atom überspringen. Dann sind beide Atome wieder neutral, haben keine elektrische Ladung mehr. Der Vorgang, bei dem sich die beiden geladenen Atome aufeinander zu bewegen, bis das Elektron überspringt, nennt sich Ladungstransport. Von Ladungstransport spricht man immer dann, wenn sich elektrisch geladene Teilchen (ganze Atome oder auch nur Elektronen) gerichtet von ihrem Ort wegbewegen, also nicht nur den Atomkern umkreisen. Der Transport von Ladung wird als elektrischer Strom bezeichnet.

Bewegung ganzer elektrisch geladener Moleküle (Ionen): Leiter zweiter Klasse

Hierbei werden nicht nur Elektronen bewegt, sondern mit ihnen auch Atome bzw. Moleküle. Dadurch verändert sich der Stoff chemisch. Möglich ist diese Art der Leitung auch nur unter bestimmten Voraussetzungen. Ein Beispiel ist in Wasser gelöstes Salz. Jedes Salz besteht aus einem positiv geladenen Anteil und einem negativ geladenen Anteil. Bei Speisesalz (Natriumchlorid, NaCl) sind die Anteile Na⁺ und Cl^-. Na⁺ ist ein Natriumatom, dem ein Elektron fehlt. Cl^- ist ein Chloratom, welches ein Elektron zu viel hat. Wenn Salz in Wasser gelöst ist, liegt es in seinen Einzelteilen (Na⁺ und Cl^-) vor. Im Normalzustand gibt es immer genauso viele Na⁺ wie Cl^-. Salzwasser ist also nicht elektrisch geladen. Bewegen sich aber die Na⁺ in eine andere Richtung als die Cl^-, so entsteht ein Strom. Salzwasser ist also ein Leiter zweiter Klasse. Bei Leitern zweiter Klasse bewegen sich ganze elektrisch geladene Atome oder Moleküle (Ionen).

Bewegung von Elektronen von Atom zu Atom: Leiter erster Klasse

Unter bestimmten Voraussetzungen können Elektronen von Atom zu Atom springen. Ein Beispiel dafür ist Kupfer (Cu). In Kupfer sind die Cu-Atome in einem festen Metallgitter angeordnet. Dadurch können sich die Elektronen relativ frei bewegen. Im Mittel gibt es aber immernoch genauso viele Elektronen, wie es in den Atomkernen auch Protonen gibt. Metalle sind also im Normalfall nicht elektrisch geladen, die Elektronen bewegen sich chaotisch in alle Richtungen. Wenn sie sich aber in eine bestimmte Richtung bewegen, dann entsteht ein Strom. Metalle sind Leiter erster Klasse. Bei Leitern erster Klasse bewegen sich nur die Elektronen.

Bewegung von Elektronen von Atomen losgelöst: Plasmaleitung

Unter normalen Bedingungen können sich Elektronen nicht ganz vom Atomkern lösen. Wenn allerdings die Temperatur sehr hoch wird (wie in der Sonne) oder der Druck sehr niedrig (wie im Weltraum) ist, dann kann ein Plasma entstehen. Ein Plasma beschreibt einen Zustand, in dem sich Teile von Atomen (Atomkern von den Elektronen) oder Molekülen (Zerfall in Ionen) lösen können. Solche Teile sind dann nicht mehr elektrisch ausgeglichen - sie haben eine unterschiedliche Anzahl von Protonen und Elektronen. Es treten auch einzelne Elektronen auf. Durch diese Ladungstrennung ist ein Ladungstransport durch gerichtete Bewegung geladener Teilchen möglich, wodurch wieder ein Strom entsteht, wie bei Leitern zweiter Klasse. Da Plasmaleitung nur unter extremen Bedingungen auftritt (z. B. auch in Blitzen), spielt sie in der technischen Anwendung fast keine Rolle.

Grundlegende Begriffe

Plus- und Minuspol

Der Minuspol ist elektrisch negativ geladen, da dort ein Überschuss an elektrisch negativ geladenen Elektronen vorherrscht. Der Pluspol ist dagegen positiv geladen, weil Elektronen fehlen.

Elektrischer Leiter

Ein elektrischer Leiter ist ein Stoff (z. B. Metall), der elektrische Ladung übertragen/leiten kann. Hierfür werden in der technischen Anwendung primär Leiter erster Klasse verwendet. Der beste elektrische Leiter ist Silber. Kupfer leitet fast genauso gut, ist aber viel billiger und leichter und wird deshalb in den meisten elektrischen Leitungen verwendet. Aluminium wurde früher auch viel verwendet, da es noch billiger und leichter ist. Allerdings hat Aluminium genau wie Teer die Eigenschaft, ganz langsam zu fließen. Dadurch werden Kontaktverschraubungen locker und es entstehen Wackelkontakte. Diese können heiß werden und sogar Brände auslösen.

Elektrische Größen mit Einheiten und Formelzeichen

Strom

Ein elektrischer Strom entsteht, wenn Plus- und Minuspol mit einem elektrischen Leiter verbunden werden. Dann fließen die Elektronen vom Minuspol zum Pluspol. Die physikalische Stromrichtung ist also vom Minuspol zum Pluspol gerichtet. Die technische Stromrichtung ist allerdings vom Pluspol zum Minuspol definiert. Wenn es nicht weiter spezifiziert wird, spricht man im Allgemeinen von der technischen Stromrichtung, also von Plus nach Minus.

Der elektrische Strom wird nach dem französischen Mathematiker und Physiker André-Marie Ampère in Ampere (A) angegeben. 1 A entspricht etwa 6,2x10¹⁸ (6,2 Trillionen) Elektronen pro Sekunde. Strom wird immer in technischer Stromrichtung angegeben, also von Plus nach Minus.

• Formelzeichen: I
• Formel: Grundeinheit
• Einheit: A (Ampere)

 

Spannung

Die elektrische Spannung ist das Bestreben der Elektronen, vom Minus- zum Pluspol zu gelangen. Die Elektrische Spannung wird immer zwischen zwei Punkten gemessen und angegeben. Die Spannung "in der Steckdose" ist ganz korrekt die Spannung zwischen den 2 Kontaktstiften.

Die elektrische Spannung wird nach dem italienischen Physiker Alessandro Volta in Volt (V) angegeben.

• Formelzeichen: U
• Formel: Grundeinheit
• Einheit: V (Volt)

 

Widerstand

Der elektrische Widerstand hemmt den Stromfluss.

Der elektrische Widerstand wird nach dem deutschen Physiker Georg Simon Ohm in Ohm (Ω) angegeben.

• Formelzeichen: R
• Formel: R = U/I
• Einheit: Ω (Ohm)

 

Leistung

Die elektrische Leistung wird nach dem schottischen Wissenschaftler und Ingenieur James Watt in Watt (W) angegeben.

• Formelzeichen: P
• Formel: P = U * I
• Einheit: W (Watt)

 

Ladung

Wenn ein elektrischer Strom eine gewisse Zeit lang geflossen ist, wurde eine bestimmte Menge Ladung (zum Beispiel in eine Batterie) transportiert.

Die elektrische Ladung einer Batterie wird in Amperestunden (Ah) angegeben.

• Formelzeichen: Q
• Formel: Q = I * t
• Einheit: Ah (Amperestunde)

 

Energie

Die elektrische Energie gibt an, wie viel Arbeit mit dieser Menge an Elektrizität verrichtet werden kann. Eine gemessene Menge elektrischer Energie, die im Haushalt verbraucht wurde, bildet die Grundlage für die Stromabrechnung. Sie kann auch die "Größe" einer Batterie angeben.

Die elektrische Energie wird in Wattstunden (Wh, Batteriegröße) oder Kilowattstunden (kWh, Stromabrechnung, Größenangabe von sehr großen Batterien) angegeben.

• Formelzeichen: E
• Formel: E = P * t = U * I * t = U * Q
• Einheit: Wh (Wattstunde)

 

Der Stromkreis

Ein einfacher Stromkreis

Damit elektrischer Strom fließen kann, bedarf es eines Stromkreises. Ein üblicher Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle (z. B. einer Batterie), Verbrauchern (z. B. einer Lampe) und elektrischen Leitungen, die die einzelnen Verbraucher mit der Spannungsquelle zu einem Stromkreis verbinden. Spannungsquellen und einfache Verbraucher (wie Lampen) haben jeweils einen Anschluss für Plus und einen für Minus.

Ein ganz einfacher Stromkreis ergibt sich, wenn man den Pluspol einer Batterie durch eine Leitung (auch: Kabel) mit dem Pluspol einer Lampe und den Minuspol der Batterie mit dem Minuspol der Lampe verbindet. Dann kann der Strom (technische Stromrichtung) vom Pluspol der Batterie über die Leitung zum Pluspol der Lampe, durch die Lampe zum Minuspol der Lampe, von dort durch die Leitung zurück zum Minuspol der Batterie fließen. Gibt es eine solche Verbindung vom Pluspol zum Minuspol, dann spricht man von einem geschlossenen Stromkreis. Die Lampe leuchtet.

Wenn man diesen Stromkreis nun erweitert und die Leitung zwischen Pluspol und Lampe ersetzt durch eine Leitung zu einem Schalter und von dort einer weiteren Leitung zum Pluspol der Lampe, dann kann man mit dem Schalter den Stromkreis unterbrechen. Man spricht dann von einem offenen Stromkreis. Das Licht ist aus.

Teilchenbilanz

Ein Stromkreis kann immer nur von einer Stromquelle zu derselben Stromquelle führen. Trennt man im Beispiel das Kabel zwischen dem Minuspol der Lampe und dem Minuspol der Batterie und verbindet den Minuspol der Lampe mit dem Minuspol einer anderen Batterie, so erzeugt das keinen Stromkreis. Auch bei geschlossenem Schalter bleibt das Licht aus. Es fließt kein Strom. Das liegt daran, dass eine Batterie am Minuspol nur dann Elektronen abgeben kann, wenn am Pluspol auch wieder welche ankommen (physikalische Stromrichtung). Man kann einer Batterie weder nur am Minuspol Elektronen entziehen, noch lediglich am Pluspol welche einspeisen. Nur wenn beides zur gleichen Zeit angestrebt wird, funktioniert es auch.

Masse

Warum leuchtet aber eine Lampe, wenn ich sie zwischen den Pluspol meiner Autobatterie und einem Metallteil an meinem Auto anschließe (ein Kabel von der Lampe zum Pluspol und eines zum Metallteil)? Ganz einfach: Der Rahmen des Autos ist aus Metall - leitet also den Strom - und mit fast allen Metallteilen am Auto verbunden. Er ist ebenso mit dem Minuspol der Batterie verbunden. Es besteht hier also ein Stromkreis vom Pluspol über die Leitung zur Lampe, über eine weitere Leitung zum Metallteil, weiter zum Rahmen und von dort wieder über ein Kabel zum Minuspol derselben Batterie. Der Stromkreis ist geschlossen. Das funktioniert natürlich nur an blanken Metallteilen, die nicht lackiert sind, denn Lack leitet keinen Strom.

In einem System wie einem Auto, bei dem große Teile (die ganze Karosserie) mit dem Minuspol verbunden sind, nennt man diese Teile vom elektrischen Standpunkt her auch Masse.

Masse = Minuspol

Erde

Bisher wurden nur Gleichstromsysteme betrachtet. Gleichstromsysteme haben einen Plus- und einen Minuspol. "In der Steckdose" ist Wechselstrom. Wechselstrom ist etwas komplizierter. Bei Wechselstrom gibt es allerdings auch zwei Pole, nämlich die zwei Metallstifte an Steckern. Verbindet man einen von beiden (ausprobieren, welcher der richtige ist - Achtung: Hier liegt lebensgefährliche Hochspannung an!) mit einer Lampe und die andere Seite mit einem Metallstück, welches man in die Erde steckt, so leuchtet die Lampe. Wieso? Auch hier besteht ein geschlossener Stromkreis. Die Stromquelle ist allerdings nicht die Steckdose, sondern das Kraftwerk. Vom Kraftwerk fließt der Strom durch die Überlandleitung (die großen Strommasten) zu Trafohäuschen und von dort ins Haus, durch den Sicherungskasten, zu der Steckdose, zu der Lampe und von dort durch das Metallstück in die Erde. Der andere Pol der Spannungsquelle ist bereits im Kraftwerk und in jedem Trafohäuschen und tatsächlich auch in jedem Haus mit der Erde verbunden. Wie bereits gesagt, das System ist etwas komplizierter. Jedenfalls fließt der Strom tatsächlich durch die Feuchtigkeit im Erdreich und schließt so den Stromkreis. Die Lampe leuchtet. Zumindest theoretisch funktioniert das so. In der Realität gibt es in jedem aktuellen Hausanschlusskasten neben den Sicherungen, die bei zu hohen Strömen den Stromkreis trennen, auch sogenannte Fehlstromindikatoren (FI), die auslösen (den Stromkreis trennen), wenn zu viel Strom woanders als über den zweiten Kontakt im Stecker (nämlich über die Erde) zurückfließt. Übliche Fehlströme, die zum Auslösen des FI führen, sind 300 mA oder meist gar nur 30 mA. Praktisch funktioniert das Beispiel also nur mit einer äußerst schwachen Lampe. Zudem kann es abhängig von der Größe des Metallstücks in der Erde und wie feucht diese ist, sein, dass es dort einen großen Widerstand gibt, so dass an der Lampe gar keine 230 V mehr anliegen und sie deshalb trotzdem nicht leuchtet. Man kann aber mit einem Messgerät die Spannung zwischen dem Pol in der Steckdose und dem Metallstück in der Erde messen. Da bei der Messung nur ganz winzige Ströme (Tausendstel mA) fließen, löst sie auch keinen FI aus. Der Schutzkontakt in der Steckdose (der dritte Pol an der Seite des Steckers) ist übrigens direkt und ohne Umwege, Sicherungen oder Ähnliches mit Erde verbunden.

Blitze

Wer hier und in der Schule in Geographie gut aufgepasst hat, weiß, dass Blitze Strom leiten. Es sind Plasmaleiter. Doch wo sind hier die beiden Pole? Der eine Pol ist die Erdoberfläche und der andere Pol sind die Wolken. Durch Wind lädt sich dieses System ähnlich wie eine Batterie - genauer: Wie ein Kondensator (Erde und Wolken wirken wie die zwei Kondensatorplatten, Luft ist das Dielektrikum) - auf. Durch die enorme Spannung entsteht nun ein Lichtbogen zwischen den Polen, also zwischen Wolken und Erde. Im Lichtbogen herrschen sehr hohe Temperaturen, wodurch die Luft ionisiert wird, es entsteht ein Plasma, der Strom kann fließen - bis sich der Kondensator zwischen Himmel und Erde entladen hat.

Berechnung von Stromkreisen

Die für die Berechnung grundlegenden Gesetzmäßigkeiten wurden bereits im Abschnitt Elektrische Größen mit Einheiten und Formelzeichen vorgestellt. Diese treffen auf jedes einzelne Element des Stromkreises zu. Der Einfachheit halber wird hier nur auf Stromkreise mit Gleichspannung eingegangen.

Kenngrößen von Elementen im Stromkreis

Leitung

Elektrische Leitungen sind üblicherweise isoliert. Die Isolation ist eine Schicht aus einem Material mit hohem Widerstand. Nach dem Ohmschen Gesetz braucht man also eine sehr hohe Spannung, damit auch nur kleinste Ströme durch die Isolation fließen können. Wenn das passiert, dann entstehen sehr schnell sehr große Temperaturen, die Isolation schmilzt weg und die Leitung ist kaputt. Deshalb ist jedes Kabel für eine maximale Spannung ausgelegt.

Jedes Material hat einen spezifischen Widerstand. Mit diesem spezifischen Widerstand des Leiters (meist Kupfer), seinem Querschnitt und seiner Länge, lässt sich der Widerstand der Leitung berechnen. Dieser ist sehr wichtig für die Berechnung des Stromkreises, denn nach dem Ohmschen Gesetz fällt über der Leitung auch bei einem geringen Widerstand noch eine geringe Spannung ab. Ist der Leitungsqerschnitt zu dünn, dann wird der Leitungswiderstand zu hoch, es fällt zu viel Spannung über der Leitung ab und am Verbraucher kommt zu wenig Spannung an. Zudem erhitzt sich das Kabel. Wird es zu heiß, schmilzt ebenso die Isolation und das Kabel ist kaputt. Außerdem kann es durch die defekte Isolation zu einem Kurzschluss kommen. Durch die hohe Temperatur kann es zu Bränden kommen. Das Kabel muss also einen Querschnitt haben, der groß genug für den zu erwartenden Strom ist. Dieser wird in Quadratmillimeter (mm²) angegeben.

Oft enthalten Leitungen mehrere Adern. Jede Ader ist elektrisch von den anderen Adern getrennt. So kann ein Kabel zum Beispiel 2 Adern für Plus und Minus enthalten. Dann können an einem Ende beide Pole der Batterie und am anderen Ende beide Pole des Verbrauchers angeschlossen werden und es gibt weniger Kabelsalat, weil insgesamt weniger Leitungen verlegt werden müssen. Üblicherweise haben alle Adern im Kabel den gleichen Querschnitt und sind mit unterschiedlich farbigem Material isoliert.

• Maximale Spannung (V)
• Querschnitt (mm²)
• Anzahl der Adern

Wenn ein Kabel die Aufschrift "2x1,5" trägt, dann bedeutet das, dass das Kabel 2 Adern mit einem Querschnitt von 1,5 mm² enthält.

Verbraucher

Jeder Gleichspannungsverbraucher hat einen Spannungsbereich, für den er gebaut ist. Er benötigt eine Mindestspannung und hält eine Maximalspannung aus. Oft ist auf dem Typenschild lediglich die Nennspannung angegeben. Dann bleibt die erlaubte Abweichung davon offen. Manche Verbraucher werden, zum Beispiel im Wohnmobil, an einer Batterie betrieben. Diese Verbraucher sollen auch dann benutzt werden können, wenn die Batterie gerade (zum Beipiel über Solar) geladen wird oder fast leer ist. Liegt die Spannung der fast leeren Batterie niedriger oder die Ladespannung höher als der angegebene Spannungsbereich, dann kann der Verbraucher Schaden nehmen.

Jeder Verbraucher hat auf seinem Typenschild entweder die maximale Stromaufnahme oder die maximale Leistung angegeben. Mittels P = U * I und der angegebenen (Minimal-)Spannung kann man das jeweils Andere immer berechnen. Manchmal kann es aber, zum Beispiel beim Anlaufen von Motoren (zum Beispiel bei Kompressorkühlschränken), kurzzeitig zu wesentlich höheren Strömen kommen. Für Batterien ist das kein Problem, für Spannungswandler aber durchaus. Meist kann nur durch Tests bei verschiedenen Temperaturen herausgefunden werden, ob Wandler und Verbraucher zusammenspielen.

• Spannungsbereich bzw. Nennspannung (V)
• Maximale Stromaufnahme bzw. maximale Leistung (A bzw. W)

 

Batterie

Wenn eine Batterie zu hoch belastet wird, also der entnommene Strom zu groß wird, dann wird sie heiß und geht kaputt. Deshalb ist meistens der maximale Dauerstrom und der maximale kurzzeitige Strom angegeben. Solch ein kurzzeitiger Spitzenstrom ist zum Beispiel der auf jeder Starterbatterie angegebene Startstrom. Eine solche kurzzeitige Belastung ist zum Beispiel das Anlassen des Motors beim Auto. Wenn also das Auto nicht anspringt und man es zu lange probiert (orgelt), dann überlastet man die Batterie und schädigt sie dabei. Auch die Kabel können dabei heiß werden und Schaden nehmen.

Schließt man an eine Batterie eine große Last (einen Verbraucher) an, dann bricht die Spannung zusammen. Auch dabei dauert es eine Weile (Minuten) bis sich die Spannung stabilisiert, also konstant bleibt, und nicht mehr weiter einbricht. Das liegt daran, dass die Batterie keine unendliche Leistung abgeben kann. Schließt man beispielsweise eine AA Batterie kurz, dann wird der Strom nur durch den Leitungswiderstand begrenzt. Eine AA Alkaline Batterie hat eine Spannung von 1,5 V. Ein kurzes Kabel hat vielleicht einen Widerstand von 1 mΩ. U = R * I, also würde hier ein Strom von 1500 A fließen. Das wäre eine Leistung von P = U * I = 2250 W. Keine AA Alkaline Batterie leistet über 2 kW. Also bricht die Spannung auf einen so kleinen Wert ein, dass die maximale Leistung der Batterie nicht überstiegen wird. Da die Leistung, die die Batterie abgeben kann, aber auch wieder von der Spannung abhängig ist, gibt es eine andere Kenngröße um dieses Verhalten zu beschreiben: Den Innenwiderstand einer Batterie. Je höher der entnommene Strom desto geringer wird die Spannung. Daraus kann man mit U = R * I den Innenwiderstand der Batterie berechnen. Dieser ist über den üblichen Spannungsbereich, in dem die Batterie betrieben wird, konstant.

Eine Batterie ist eine chemische Spannungsquelle. Der chemische Prozess, der in der Batterie abläuft, hat eine gewisse Trägheit. Wenn man der Batterie einen großen Strom entnommen hat (wodurch sich die Spannung verringert) und dann den Stromkreis unterbricht (den Verbraucher ausschaltet), dann benötigt die Batterie eine gewisse Zeit, bis die Spannung sich normalisiert hat. Diese Spannung ohne Last (Verbraucher) ist die sogenannte Leerlaufspannung. Je nach Art und Größe der Batterie kann es einige Minuten (bei sehr kleinen Batterien wie AAA oder Knopfzellen) bis zu vielen Stunden (Starter- und Verbraucherbatterien im Wohnmobil) dauern, bis sich die Leerlaufspannung einstellt.

Außerdem haben Batterien noch viele weitere Kenngrößen, die bei der Ladung relevant sind, und natürlich die Kapazität und Temperaturbeständigkeit und noch einige mehr. Diese sind aber für die Berechnung von Stromkreisen nicht relevant.

• Leerlaufspannung (V)
• Innenwiderstand (Ω)
• Maximaler Dauerstrom (A)
• Kurzzeitiger Spitzenstrom inkl. maximaler Zeit, die dieser Strom fließen darf. (A, s)

 

Berechnung von einfachen Stromkreisen

LED-Lampe an einer Starterbatterie

Gegeben sei ein einfacher Stromkreis aus einer Starterbatterie und einer kleinen LED-Lampe mit folgenden Kenngrößen:

• Starterbatterie
  • 12 V
  • 500 A Startstrom
• Lampe
  • 12 V
  • 10 mA
• Leitung
  • 50 cm "2x1"

Der Strombedarf der Lampe ist um Größenordnungen kleiner als der Strom, den die Batterie bereitstellen kann. Es ist nicht mit einem Einbruch der Spannung zu rechnen. Wir haben eine Leitungslänge von jeweils 50 cm der Plusleitung und der Minusleitung - insgesamt also 1 m. Laut Spannungsabfallrechner im Internet ist der Spannungsabfall bei 12 V und 10 mA über einem Meter Kabel mit 1 mm² nahe null, also vernachlässigbar. Es liegen also die vollen 12 V an der Lampe an und es gibt nichts weiter zu berechnen.

Anlassen eines Motors

Es ist zu berechnen, was beim Anlassen eines Motors passiert. Gegeben sind folgende Werte:

• Starterbatterie
  • 12,5 V gemessen (aktueller Ladestand)
  • 500 A Startstrom
• Anlasser
  • 12 V
  • 1 kW
• Kabel
  • 3 m 16 mm² Plus
  • 1 m 16 mm² Masseleitung + Karosserie

Die Karosserie hat einen so großen Leitungsqerschnitt, dass dort kein Spannungsabfall anzunehmen ist. Es bleiben in Summe 4 m 16 mm² Leitung. Am Anlasser ergäbe sich also ein Strom von I = P / U = 1000 W / 12,5 V = 80 A. Bei 80 A haben 4 m 16 mm² Kabel laut Querschnittsrechner im Internet einen Spannungsabfall von knapp 0,36 V. Damit kommen am Anlasser aber nur noch etwa 12,14 V an und der Strom ist bei 1 kW entsprechend etwas höher: etwa 82,4 A. Bei nochmaliger Eingabe der genauen Werte in den Kabelquerschnittsrechner ändern sich die Werte nur unwesentlich. Die Zahlen sind genau genug.

Wenn jetzt während des Startens aber die Spannng an der Batterie gemessen wird, so sinkt diese unter Last um 2,5 V auf 10 V. Jetzt müssen alle anderen Werte neu berechnet werden: Bei 10 V am Anlasser würden bei 1000 W 100 A fließen. Laut Querschnittsrechner gibt es bei 100 A einen Spannungsabfall von 0,45 V am Kabel, also 9,55 V am Anlasser. Bei 9,55 V am Anlasser fließen bei 1 kW 104,7 A. Damit ergibt sich ein Spannungsabfall von 0,47 V, 9,53 V am Anlasser, was zu 104,9 A führt. Bei gerundeten 105 A bleiben die Werte bei 9,53 V am Anlasser und 0,47 V Spannungsabfall am Kabel unverändert.

Mit den 2,5 V, um die sich die Batteriespannung unter einer Last von 105 A reduziert hat, kann man deren Innenwiderstand berechnen: R = U / I = 2,5 V / 105 A = 23,8 mΩ. Das ist ein guter Wert für den Innenwiderstand einer Bleibatterie. Der Anlasser hat unter Last einen Widerstand von R = U / I = 9,53 V / 105 A = 90,8 mΩ. Die 4 m 16 mm² Kabel haben unter dieser Last einen Widerstand von R = U / I = 0,47 V / 105 A = 4,5 mΩ. Der Gesamtwiderstand des Stromkreises R = U / I = 10 V / 105 A = 95,2 mΩ ist die Summe aller einzelnen Widerstände: 95,23 mΩ = 90,76 mΩ (Anlasser) + 4,47 mΩ (Kabel). Das gilt auch ohne den Spannungseinbruch an der Batterie, dann muss lediglich der Innenwiderstand der Batterie mit in Betracht gezogen werden: 12,5 V / 105 A = 119 mΩ = 90,76 mΩ (Anlasser) + 4,47 mΩ (Kabel) + 23,8 mΩ (Innenwiderstand Batterie).